miércoles, 24 de noviembre de 2010



Razoooooooooooonaaaaaaaaaaaaaaaa !
Razonaaaaa !!

                        Aprendeeeee !!

Reflexionaaaa :D
3.1 La actividad de pensar
Pues… para empezar la activad de pensar es como una habilidad que ayuda al cerebro a desarrollar los retos que se nos presentan! Al igual es como encender una bombilla llena de ideas se podría decir que es muy parecida a la creatividad en cada situación debemos proponer propuestas, ideas, ejercicios, temas de trabajo, etc.… & todo eso nos ayudara a ejercer una nuevo complemento que hace que las cosas se presente de una manera que nos parezca mas fácil de resolver.
Para que se presente esta actividad en nuestro cerebro ayudan bastantes aspecto que utilizamos a diario con lo vemos & como le describimos, entre ellos se captan imágenes, colores, movimientos, reacciones, emociones, sentimientos etc.…

3.2.2 Habilidades de nivel superior

Se caracterizan por ser específicamente humanos se desarrollan en edad infantil a partir de la incorporación de la cultura. Desde este punto de vista, las interacciones sociales y las formas de mediación semiótica son la unidad de análisis de base sobre la cual se explican los procesos de subjetivación individual. Diferentes experiencias culturales, pueden producir diversos procesos de desarrollo.

Se dividen en rudimentarios y avanzados. Los primeros se desarrollan tan solo por el hecho de participar en una cultura (lengua oral), los segundos requieren de la instrucción, lo cual supone un marco institucional particular: la escuela. La lengua escrita y los conceptos científicos son ejemplos de procesos superiores avanzados.











3.5 el poder de elección

Están esos días en los que nos despertamos de mal humor, tristes o angustiados, y también están aquellos en los cuales estamos felices, contentos, alegres.

Si, es verdad, uno no elige como despertarse, uno no elige que cosas te pueden hacer reír y cuales llorar, no podemos elegir los que nos enoja, lo que nos angustia… pero si podemos elegir que hacer al respecto, si, tenemos la oportunidad de poder buscarle, y mejor aun, de encontrarle la solución al problema.
Aunque cueste y a veces parezca imposible; si, podemos. Podemos elegir de que manera tomar las cosas. Podemos elegir quedarnos en una cama llorando, así como también podemos optar por enfrentar la situación y ponerle una sonrisa a la vida…
Es así… uno elige. Elige desde que se despierta hasta que se vuelve a dormir… Vivimos eligiendo…
Y si… podemos elegir mal una vez, dos veces, muchas veces… pero…¿Qué pasa cuando se elije no elegir?
Ahí esta el error. Porque lo que esta mal no es equivocarse, porque “ de los errores se aprende” dice el dicho… y lo que haces una, dos o mil veces mal en algún momento te va a salir, lo incorrecto es no elegir ningún camino, no optar por nadie, ni por nada, eso esta mal, porque ahí no tienes nada de que aprender.

En fin, nuestro estado de animo, nuestra vida, nuestra felicidad esta en nuestras manos… porque somos nosotros los que elegimos si estamos bien, si estamos mal, o si no estamos…
Pensamiento Divergente
También llamado pensamiento literal. Término acuñado por Edward de Bono, en su libro New Think: The Use of Lateral Thinking publicado en 1967, que se refiere a la técnica que permite la resolución de problemas de una manera indirecta y con un enfoque creativo. El pensamiento lateral es una habilidad mental adquirida que busca una solución mediante métodos no ortodoxos, que normalmente serían ignorados por el pensamiento lógico. El "pensamiento lateral" es una técnica desarrollada por Edward De Bono que posee gran difusión en la actualidad y se enfoca en producir ideas que estén fuera del patrón de pensamiento habitual. La idea es la siguiente: cuando evaluamos un problema siempre tendemos a seguir un patrón natural o habitual de pensamiento (las sillas son para sentarse, el suelo para caminar, un vaso para ser llenado con un líquido, etc.), lo cual nos limita.                                                                                      Con el pensamiento lateral rompemos este patrón, vemos a través del mismo logrando obtener ideas sumamente creativas e innovadoras para representar todos esos caminos alternativos que no estamos acostumbrados a tomar, que permite la resolución de los problema de forma indirecta y con un enfoque creativo. En particular la técnica se basa en que, mediante provocaciones del pensamiento, salimos del camino habitual, de nuestro patrón de pensamiento natural.                                                                                                                      
Es muy válido aplicar el pensamiento lateral a nuestras vidas, observar nuestros problemas desde distintos puntos de vista, ver el panorama con otros ojos y empujarnos a encontrar diferentes, nuevas e ingeniosas respuestas para los problemas que ya hemos tenido las personas. El pensamiento lateral es una gran influencia para el cambio. Quizás, se encuentre como el único método de vencer los obstáculos insolubles de la sociedad en general. Y es una habilidad personal que nos otorga la facilidad de resolver tanto problemas laborales como domésticos. El pensamiento lateral es desarrollado a través del entrenamiento, forzando una mente abierta a posibles soluciones, y a distintos puntos de vista de un mismo objeto.
Según la psicología creativa, el pensamiento divergente genera tantas opciones e ideas como sean posibles en respuesta de una pregunta abierta. Con esto, lo que se busca es la mejor solución para resolver problemas a los que el ser humano se puede enfrentar como si fueran nuevos. Se trata de no pensar en línea recta, sino pasar al lado al pensamiento común, ir mas allá de lo evidente y lo lógico, y buscar una respuesta a un problema que la mayoría de las personas no pensarían

Preguntas a contestar:
1.- ¿Que es?                                                                                                                                     Darse ideas con el pensamiento de los demás creando nuevos pensamientos
2.- ¿En que consiste?                                                                                                                En una habilidad que nos da la capacidad de resolver problemas
3.- ¿Donde se desarrolla?                                                                                                             En el Cerebro o mente
4.- ¿Cuál es su importancia?                                                                                                                  Que nos hace pensar sobre lo q vemos o pensamos & nos hace crear nuevas vistas de ellas

EJEMPLOS:
2+2=5: Problemas matemáticos


Referencias:
Diccionario ilustrado enciclopédico – ediciones & eventos culturales
Enciclopedia – año 1992
Tipos de pensamiento – Resumen







Pensamiento Convergente
El pensamiento convergente es una actividad contenida en otra función del intelecto humano llamada imaginación, realizando algo nuevo desde cero, o lo mismo, de una manera distinta. Howard Gardner, Joy Paul Guilford y Robert Sternberg son psicólogos que han abordado la relación entre creatividad e inteligencia. En el ámbito hispánico, el filósofo José Antonio Marina ha estudiado algunos de los aspectos más importantes de la inventiva y Ricardo Marín Ibáñez ha estudiado este campo en el seno de la Pedagogía. El Pensamiento Convergente: Guilford, en 1951, clasificó el pensamiento productivo en dos clases: convergente y divergente (o lateral). Es el pensamiento lógico, convencional, racional o vertical. El pensamiento convergente se mueve buscando una respuesta determinada o convencional y encuentra una única solución al problema. Mientras tanto el pensamiento divergente (lateral) se mueve en varias direcciones en busca de la mejor solución para resolver problemas a los que siempre enfrenta como nuevos, sin mantener patrones de resolución establecidos, pudiéndose dar así una generosa cantidad de soluciones adecuadas en vez de encontrar una única y correcta. Es aquel que busca las coincidencias, similitudes & las relaciona entre los objetos o en situaciones diferentes. Su media son los tests de inteligencia & en globo en los estudios académicos para dar solución de ellos.                                                                                          De convergir. Que converge || Dirigirse a dos o mas líneas a un mismo punto de unión || Dirigirse a un mismo fin de ideas, opiniones o dictámenes de dos o mas personas.
Es un estilo de pensamiento que los intentos de considerar toda la información disponible y llegar a responder a la única posible. La mayoría de las ideas se pide en las escuelas es convergente, como las escuelas requieren que los estudiantes para reunir y recordar la información y tomar decisiones lógicas y respuestas en consecuencia. El pensamiento convergente no es, en general, particularmente creativo y es el mejor empleado cuando una sola respuesta correcta existe y se puede descubrir sobre la base de un análisis de la disposición la información almacenada. En contraste con el estilo convergente de pensamiento es el pensamiento divergente, que es más creativo y que a menudo implican una multiplicidad de posibles soluciones a los problemas.  JP Guilford propuso por primera vez los conceptos de pensamiento divergente y convergente sobre la base de sus estudios de cómo diferentes personas respondieron a los diferentes tipos de problemas. Guilford fue un psicólogo norteamericano que llevó a cabo una extensa investigación en el ámbito de la inteligencia humana y la resolución de problemas. Señaló que la mayoría de la gente tiene una preferencia por el pensamiento divergente o convergente, en lugar de emplear una mezcla uniforme de los dos tipos. Otros psicólogos han observado que la mayoría de las personas muestran una preferencia por el pensamiento convergente.
Preguntas a contestar:
1.- ¿Que es?                                                                                                                                     Habilidad de pensar & tener que resolver los pensamientos
2.- ¿En que consiste?                                                                                                                     En este pensamiento se recurre o se resuelven problemas de las matemáticas                                                                                                             

3.- ¿Donde se desarrolla?                                                                                                             Mas en el cerebro ya que ahí son donde se realiza el pensamiento

4.- ¿Cuál es su importancia?                                                                                                                  Nos hace restablecer los problemas & pensarlos nuevamente para que de ello salga una respuesta mejorada

EJEMPLOS:
La escuela moderna empuja a los estudiantes a buscar las mejores respuestas posibles en lugar de buscar una variedad de diferentes respuestas creativas
Las habilidades básicas se ubican en el nivel pre-reflexivo de COL, sirven para transitar en el mundo cotidiano, por eso es importante que se reconozcan para que se sepan utilizar, tienen una función social y no son suficientes para el estudiante en su tránsito por la universidad. Lo que se pretende es que, al reconocer estas habilidades, las apliquen y hagan transferencia de ellas de manera consciente, ya que les proporcionarán la experiencia de comprender de manera general cualquier situación o tema.
De lo que se trata es, que el estudiante se dé cuenta que las utiliza de manera irreflexiva, y que al reconocerlas las use de manera contextualizada. Este proceso implica que adopten ciertas actitudes que favorecen su desarrollo, tales como apertura, disposición a la práctica y curiosidad, entre otras.
Guevara, G. (2000)44, señala que son aquellas habilidades de pensamiento que sirven para sobrevivir en el mundo cotidiano, tienen una función social y visto de esta manera es importante que el estudiante no las haga a un lado.
Lo que debe quedar claro es que no son suficientes para sobrevivir en la academia, sobre todo, en el nivel universitario.
Las habilidades básicas de pensamiento se ven como un puente o un trampolín para las habilidades analíticas; es decir, deben servir de apoyo para comenzar a precisar algunas cuestiones de las Habilidades Analíticas de Pensamiento (HAP).


Competencias para el desarrollo de las Habilidades de Pensamiento
Las HAP surgen de las HBP cuando estas últimas se refinan, para lograr esto es necesario hacer meta cognición de las HBP y además interés por la reflexión.
Algunas consideraciones:
• Las HBP no deben verse lineales.
• Las HBP no deben verse separadas.
• Las HBP deben reconocerse en su conjunto.
• La pregunta para lograr la meta cognición de las HBP es: ¿De qué te das cuenta?
• Pueden abordarse desde una perspectiva analítica.


Estas habilidades de pensamiento deben permitir al estudiante relacionarse con la diversidad cultural, darle una mayor capacidad para lograr los Objetivos que pretenda, adquirir la madurez en donde sea capaz de realizar propuestas, presentar alternativas de solución con originalidad y creatividad que puedan responder a los constantes cambios de este mundo complejo y multicultural.


Se da por hecho que el hombre es un animal pensante, sin embargo existe una gran
Diferencia entre lo que puede ser llamado pensamiento natural y aquel deliberadamente
Desarrollado y entrenado. Un estudiante puede convertirse en un profesionista de primer orden; sus dotes hereditarias pueden permitirlo perfectamente, pero en la ausencia de un desarrollo y entrenamiento adecuados, puede que nunca se haga realidad. De aquí la importancia del desarrollo de las habilidades de pensamiento.




PREGUNTAS A CONTESTAR:
¿Que es?
Habilidad de pensar o razonar problemas cosas cotidianas etc.…
¿En que consiste?
Elegir una respuesta bien planteada & que sea en un buen favor a tu juicio
¿Dónde o como se desarrolla?
En el Cerebro. Mente o pensamiento
¿Cuál es su importancia?
Re crear situaciones que te lleven a una vida mejor!


REFERENCIAS
http://www.buenastareas.com/ensayos/Habilidades-Basicas-Del-Pensamiento/317065.html
http://www.uv.mx/dgda/afbg/estudiantes/documents/C2.pdf
http://www.uv.mx/dgda/afbg/estudiantes/documents/C1.pdf
Gloria Ortiz Gómez. – Habilidades
Habilidades básicas del pensamiento (1999)
Enciclopedia ilustrada (1994)
Aprendizaje Creativo


El sistema educativo como soporte concreto de la educación tiene una estrecha vinculación con las necesidades sociales que son las que en última instancia definen sus funciones. Las exigencias que cada sociedad impone a la escuela son típicas, tienen un carácter clasista, responden a las características esenciales de la formación económica social en la que se encuentran y a su época histórica concreta. La práctica educativa cotidiana responde a la ideológica de la clase dominante y por eso la escuela trasmite los valores de esta clase, que intenta mantenerse en el poder. Esto no niega la aspiración de los sectores más progresista de la sociedad que luchan por transformar la educación, para que esta contribuya realmente al progreso social.
La Escuela Nueva nacida a inicios del siglo XX (que no ha podido aún consolidarse ni siquiera parcialmente), surge como respuesta a la Educación Tradicional que tiene un enfoque externa lista, "bancario", como lo define Paulo Freire. Este enfoque externa lista, que es todavía predominante en nuestras aulas, se caracteriza por:


- Ser un proceso de Enseñanza - Aprendizaje (EA) estandarizado, donde se absolutizan los componentes no personales, objetivos, contenidos, métodos, medios, evaluación; con métodos directivos, y frontales.
- El profesor es un trasmisor de conocimientos, autoritario, rígido, controlador, no espontáneo, ya que su individualidad como profesional está limitada porque es un ejecutor de indicaciones preestablecidas.
- El alumno es un objeto pasivo, reproductor de conocimientos, lo que se manifiesta en su falta de iniciativa, pobreza de intere¬ses, inseguridad y rigidez. Para él aprender es algo ajeno, obligatorio, por cuanto no se implica en éste como persona.


Si queremos lograr que los alumnos desarrollen el pensamiento creativo, necesariamente deberemos aplicar una metodología que fomente el aprendizaje creativo.El aprendizaje creativo es la secuencia de actividades que estimulan las habilidades para crear e inventar trabajando en grupo.
Prepara al alumno para relacionar hechos, situaciones, conocimientos y contextos, y para resolver problemas en situaciones complejas.


PREGUNTAS A CONTESTAR:
¿Que es?
Desarrollar competencias nuevas como alumnos o estudiantes.
¿En que consiste?
Estimular ejercicios de un buen desarrollo para comprobar nuestras competencias.
¿Dónde o como se desarrolla?
Cerebro la mayoría de las competencias así se desarrollan
¿Cuál es su importancia?
Crear un nuevo canal de aprendizaje
REFERENCIAS
http://elradarsocial.aprenderapensar.net/tag/aprendizaje-creativo/
http://www.uhu.es/cine.educacion/didactica/0082creatividad.htm
http://www.slideshare.net/viviryaprender/aprendizaje-creativo
Dra. María D. Córdova – Documental
Enciclopedia ilustrada (1994)
Creatividad – libro de superación!




















¿Qué es un Problema? Tipos de problemas


Determinada cuestión o asunto que requiere de una solución. A nivel social, se trata de algún asunto particular que, en el momento en que se solucione, aportará beneficios a la sociedad (por ejemplo, lograr disminuir la tasa de pobreza de un país).
Los problemas de razonamiento, en donde lo importante es el uso de la lógica y sus operaciones de ordenación y de inferencia. Ejemplo: resuelva la siguiente ecuación: X + 23 - 3 = 0.
Los problemas de dificultades. En este caso sabemos que la respuesta a un problema pero tenemos oposición o dificultad para ejecutarla. Por ejemplo, queremos ciar vuelta a un tornillo y éste no avanza.
Los problemas de conflictos. Son problemas que tenemos por la oposición de la voluntad de los demás, ya sea porque no nos entienden o porque se opongan con animosidad a nuestros proyectos. El aspecto emocional, en este tipo de problemas juega un papel importante. Y además puede traer como consecuencia una discrepancia.
Los problemas convergentes, tienen una solución única o un conjunto de soluciones definidas, por ejemplo, resolver una ecuación, concluir un razonamiento formal, encontrar una definición en un diccionario, contestar algo de memoria.
Los problemas divergentes tienen un número indeterminado de respuestas posibles que dependen de la creatividad de la persona, por ejemplo: ¿Cómo hacer una buena publicidad para unos nuevos chocolates en barra?, ¿Cuántas formas puedo sacar de una moneda que cayó en un pozo?
Problemas didácticos: Ejercicio de raciocinio que puede resolverse con la utilización de las matemáticas y de la lógica. De esta forma, un problema de este tipo debe contar con tres elementos básicos: los datos necesarios para resolverlo (siempre explícitos), el método o relación entre los datos (que es lo que el estudiante debe averiguar) y el resultado buscado (al que se llega tras seguir ciertas reglas de razonamiento y supuestos que surgen de los datos).


Problemas por analogía: Su resolución consiste en traer a la memoria casos del pasado, estableciendo una analogía entre las características de la situación actual y las características de situaciones anteriores. En este caso las experiencias pasadas conllevan a establecer una generalización que permite recordar métodos para resolver problemas actuales.


PREGUNTAS A CONTESTAR:
¿Que es?
Asunto, pregunta que necesita una respuesta
¿En que consiste?
En ejercer circunstancias o casos de la vida cotidiana
¿Dónde o como se desarrolla?
Vida diaria
¿Cuál es su importancia?
Resolver problemas o contestar preguntas reflexionado y mejorando la respuesta
REFERENCIAS
http://www.tecnologiasapropiadas.com/biblioteca/SchumacherDosTiposProblema.pdf
http://www.eumed.net/libros/2007a/257/3.3.htm
http://www.slideshare.net/morena23/tipos-de-problemas-en-el-ser-humano-presentation-830355
Lorraine Pérez O. – Investigación
Enciclopedia ilustrada (1994

¿ Que es un problema ?

Un problema suele ser un asunto del que se espera una rápida y efectiva solución. Puede referirse a:
  • En ajedrez, un problema es una posición en el tablero en la que se debe buscar la solución más favorable en la menor cantidad de jugadas posible.
  • En matemática, un problema es una pregunta sobre objetos y estructuras matemáticas que requiere una explicación y demostración.
  • En ciencias de la computación un problema es la relación que existe entre un conjunto de instancias y un conjunto de soluciones.
  • En la sociedad, un problema puede ser algún asunto social particular que, de ser solucionado, daría lugar a beneficios sociales como una mayor productividad o una menor confrontación entre las partes afectadas. Para exponer un problema, y hacer las primeras propuestas para solucionarlo, se debe escuchar al interlocutor para obtener más información, y hacer preguntas, aclarando así cualquier duda.
  • En religión, un problema puede una aparente contradicción entre dos dogmas, como ocurre cuando el neófito no alcanza a discernir en el problema del mal (un dios omnibenevolente, omnisciente y todopoderoso que permite la existencia de maldad y sufrimiento) y el problema del infierno.
  • En filosofía es lo que pertenece o se juzga bajo el punto de vista de la contingencia; es decir la posibilidad e imposibilidad de las situaciones y cosas. Lo que puede generar inquietud o perturbar la paz o existencia de quien lo tiene en su conciencia.
  • En investigación científica se habla de problema en el sentido cognitivo.
  • Puede referirse al género de mariposas Problema de la familia Hesperiidae.

4.2 Tipos de problemas

Existen tres tipos de problemas (razonamiento, dificultad y conflicto) 
Los problemas pueden clasificarse de muy distintas maneras. Algunos autores distinguen tres tipos de problemas.
1.                   Los problemas de razonamiento, en donde lo importante es el uso de la lógica y sus operaciones de ordenación y de inferencia. Ejemplo: resuelva la siguiente ecuación: X + 23 - 3 = 0
2.                   Los problemas de dificultades. En este caso sabemos que la respuesta a un problema pero tenemos oposición o dificultad para ejecutarla. Por ejemplo, queremos ciar vuelta a un tornillo y éste no avanza.
3.                   Los problemas de conflictos. Son problemas que tenemos por la oposición de la voluntad de los demás, ya sea porque no nos entienden o porque se opongan con animosidad a nuestros proyectos. El aspecto emocional, en este tipo de problemas juega un papel importante. Y además puede traer como consecuencia una discrepancia. 
Los problemas también pueden clasificarse en convergentes y divergentes 
1.                   Los problemas convergentes, tienen una solución única o un conjunto de soluciones definidas, por ejemplo, resolver una ecuación, concluir un razonamiento formal, encontrar una definición en un diccionario, contestar algo de memoria. 
2.                   Los problemas divergentes tienen un número indeterminado de respuestas posibles que dependen de la creatividad de la persona, por ejemplo: ¿Cómo hacer una buena publicidad para unos nuevos chocolates en barra?, ¿Cuántas formas puedo sacar de una moneda que cayó en un pozo?

4.2.1 Toma de decisiones

La toma de decisiones es el proceso mediante el cual se realiza una elección entre las alternativas o formas para resolver diferentes situaciones de la vida, estas se pueden presentar en diferentes contextos: a nivel laboral, familiar, sentimental, empresarial (utilizando metodologías cuantitativas que brinda la administración), etc., es decir, en todo momento se toman decisiones, la diferencia entre cada una de estas es el proceso o la forma en la cual se llega a ellas. La toma de decisiones consiste, básicamente, en elegir una alternativa entre las disponibles, a los efectos de resolver un problema actual o potencial, (aún cuando no se evidencie un conflicto latente).
La toma de decisiones a nivel individual es caracterizada porque una persona haga uso de su razonamiento y pensamiento para elegir una decisión a un problema que se le presente en la vida; es decir, si una persona tiene un problema, ésta deberá ser capaz de resolverlo individualmente a través de tomar decisiones con ese especifico motivo. En la toma de decisiones importa la elección de un camino a seguir, por lo que en un estadio anterior deben evaluarse alternativas de acción. Si estas últimas no están presentes, no existirá decisión.
Para tomar una decisión, no importa su naturaleza, es necesario conocer, comprender, analizar un problema, para así poder darle solución; en algunos casos por ser tan simples y cotidianos, este proceso se realiza de forma implícita y se soluciona muy rápidamente, pero existen otros casos en los cuales las consecuencias de una mala o buena elección puede tener repercusiones en la vida y si es en un contexto laboral en el éxito o fracaso de la organización, para los cuales es necesario realizar un proceso más estructurado que puede dar más seguridad e información para resolver el problema. Las decisiones nos atañen a todos ya que gracias a ellas podemos tener una opinión crítica.
Toda mala decisión que tomo va seguida de otra mala decisión.

Como planear y resolver problema

La sugerencias de G. Polya para responder a la pregunta de cómo plantear y resolver problemas? son las siguientes:
  • Comprender el problema
    • Cuál es la incógnita? Cuáles son los datos?
    • Cuál es la condición? Es la solución suficiente para determinar la incógnita? Es insuficiente? Redundante? Contradictoria?
  • Concebir un plan
    • Se ha encontrado con un problema semejante? O ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
    • Conoce un probema relacionado con éste? Conoce algún teorema que le pueda ser útil? Mire atentamente la incógnita y trate de recordar un problema que le sea familiar y que tenga la misma incógnita o una incógnita similar.
    • He aquí un problema relacionado con el suyo y que se ha resuelto ya. Podría usted utilizarlo? Podría emplear su método? Le haría a usted falta introducir algún elemento auxiliar a fin de utilizarlo?
    • Podría enunciar el problema en otra forma? Podría planteralo en forma diferente nuevamente?
    • Si no puede resolver el problema propuesto, trate de resolver primero algún problema similar. Podría imaginarse un problema análogo un tanto más accesible? Un problema más general? Un problem más particular? Un problema análogo? Puede resolver una parte del problema? Considere sólo una parte de la condición; descarte la otra parte; en qué medida la incógnita queda ahora determinada? En que forma puede variar? Puede usted deducir algún elemento útil de los datos? Puede pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la incógnita? Puede cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que la nueva incógnita y los nuevos datos estén más cercanos entre sí?
    • Ha empleado todos los datos? Ha empleado toda la condición? Ha considerado usted todas las nociones esenciales concernientes al problema?
  • Ejecución del plan
    • Al ejecutar su plan de la solución, compruebe cada uno de los pasos.
    • Puede usted ver claramente que el paso es correcto? Puede usted demostrarlo?
  • Examinar la solución obtenida
    • Puede usted verificar el resultado? Puede verificar el razonamiento?
    • Puede obtener el resultado en forma diferente? Puede verlo de golpe? Puede usted emplear el resultado o el método en algún problema?
Jacques Dixmier comenta que una de las principales preguntas planteadas muchas veces(con toda razón) por los principiantes es la siguiente: cómo asimilar un teorema? . Al igual que Polya, Dixmier ofrece una respuesta a esta pregunta. El sugiere el siguiente método de trabajo:
  • Se lee primero palabra por palabra el enunciado y la demostración, esforzándose por comprender las cadenas lógicas, sin buscar demasiado la idea general. Se puede uno ayudar con diagramas o figuras abstractas.
  • Se rehace la demostración en una hoja aparte o en una pizarra, prescindiendo en lo posible del libro.
  • Particularizando los datos del enunciado, se examinan casos concretos del teorema. Si es posible, inténtese considerar como casos particulares teoremas ya conocidos.
  • El enunciado comprende varias hipótesis; se procura entender la necesidad de todas ellas, suprimiendo para ello alguna de las hipótesis e intentando hallar un ejemplo en el que la conclusión no sea exacta.
  • Se buscan generalizaciones del teorema.
  • En la demostración hay razonamientos rutinarios y una pequeña cantidad de ideas nuevas; se intentará descubrir estas últimas, de manera que lo esencial de la demostración se resuma en pocas palabras.
  • Se vuelve sobre el teorema algún tiempo después, con preferencia la primera vez que se utilice aquel a lo largo del curso.
Este método de trabajo lleva mucho tiempo, y el estudiante no podrá a menudo seguirlo hasta el final. Se le aconseja, sin embargo, que intente la experiencia de cuando en cuando. (Y además, que no se descorazone! Un matemático profesional, reflexionando por centésima vez sobre un teorema sencillo tiene muchas veces la impresión de que ha progresado en la compresnción del mismo, y que su anterior conocimiento era imperfecto.)
Si nos detenemos por un momento a analizar los métodos de trabajo sugeridos por Polya y Dixmier nos percataremos que ambos son extensos y extenuantes. Sin embargo, la experiencia nos demuestra que son muy efectivos.
Ahora que están de moda los concursos de Olimpiadas matemáticas han salido a luz una gran cantidad de libros que se basan exclusivamente en dar sugerencias para resolver problemas. Todas esta sugerencias son en el fondo leves modificaciones de los métodos de Polya y Dixmier. Por ejemplo, el matemático Loren Larson en su libro titulado: ``Problem-Solving Through Problems" sugiere que para resolver problemas matemáticos se debe tener en cuenta lo siguiente:
  • Buscar un patrón.
  • Hacer figuras.
  • Formular un problema equivalente.
  • Modificar el problema.
  • Escoger una notación adecuada.
  • Explotar la simetría.
  • Dividir en casos.
  • Trabajar hacia atrás.
  • Argumentar por contradicción.
  • Considerar casos extremos.
  • Generalizar.
Se podrían seguir enumerando los métodos de trabajo sugeridos por muchos más notables matemáticos, pero casi todos ellos concuerdan con los de Polya y Dixmier. Últimamente ha surgido la idea que para desarrollar el pensamiento creativo en los estudiantes es muy útil la motivación, una selección apropiada de sugerencias y sobre todo un trato individual a cada estudiantes. En lo que sigue veremos algunos problemas a los cuales les aplicaremos, hasta donde sea posible, los métodos antes expuestos.